ａｘ＝ｂの方程式が苦手な子には | ミラクル解説 | あすみが丘の塾、プロダクティブは、口コミでも評判の個別指導塾です

ａｘ＝ｂの方程式を解くのが苦手な子がいます。例えば、２ｘ＝６はすぐに解けるけれども、１２ｘ＝４を３と答えたり、ａｘ＝ｂのａが分数になると間違ってしまう、というケースです。（ａが－になったときの対応方法は後に書いています。）このような生徒には、まず「逆数」を教えます。「逆数」とは、「分母分子を逆にした数」で、たとえば、２／３の逆数は３／２です。２は２／１なので、２の逆数は１／２です。だから、２ｘ＝６ならば、両辺に２の逆数である１／２をかけて、１／２×２ｘ＝６×１／２として、ｘ＝３を計算します。１２ｘ＝４の場合は両辺に１／１２をかけて１／１２×１２ｘ＝４×１／１２でｘ＝１／３と計算します。ｘの係数が分数の時は、たとえば２／３ｘ＝６の場合は両辺に２／３の逆数である３／２をかけて３／２×２／３ｘ＝６×３／２を計算してｘ＝９が答えです。

ところで、このやり方は、ａｘ＝ｂのａが負の数の場合に大変なことになります。たとえば、－３ｘ＝２４を計算するときには、―１／３をかけるわけですが、－の数をかけるときにはかっこでくくらないといけないので、（－１／３）×（－３ｘ）＝１２×（－１／３）と書かなくてはいけない。これは数学ぎらいな子供たちにとってとてもいやがる作業のようです。－６ｘ＝－４２など、（－１／６）×（－６ｘ）＝－４２×（－１／６）ですが、右辺の計算を―７と計算して、ｘ＝－７と答えてしまったりします。

そうゆう子供たちには、「なんとかｘ＝なんとか、の方程式でｘの係数（係数がわからない子にはｘの前についてるなんとか）がマイナスのときは両辺の±を逆にした式をいったん書く」ように指導します。前述の例では、－３ｘ＝２４をいったん３ｘ＝－２４にして、これに３の逆数である１／３を書くようにするのです。つまり１／３×３ｘ＝－２４ｘ１／３を書けばいいので、（）をつける必要がなくなります。さらに、－６ｘ＝－４２の場合は、両辺の±を逆にすると６ｘ＝４２となり、－がなくなるのでとてもかんたんに計算できます。ここからｘ＝ー７などと計算することはほぼなくなります。

「あすプロ」ではこのようなテクニックも計算セグメンテーションテクニックの一つだと考えています。